Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB﹣BC＝2，∠B＝∠D＝90°．若四边形ABCD的面积为16，则AB的长为（　　）

A.3B.4C.5D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，则四边形BCFE为矩形得出BE＝CF，BC＝EF，易证∠DAE＝∠CDF，由AAS证得△DAE≌△CDF，得出DE＝CF，AE＝DF，四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝CF2＝16，得出BE＝CF＝4，求出AB﹣BC＝2DF＝2，则AE＝DF＝1，即可得出结果．

解：过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，如图所示：

则四边形BCFE为矩形，

∴BE＝CF，BC＝EF，

∵∠CDF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠DAE＝∠CDF，

在△DAE和△CDF中，，

∴△DAE≌△CDF（AAS），

∴DE＝CF，AE＝DF，

四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝2×DEAE+CFEF＝CFDF+CFEF＝CF（DF+EF）＝CF2＝16，

∴BE＝CF＝4，

AB﹣BC＝AE+BE﹣BC＝DF+DE﹣BC＝DF+DF＝2DF＝2，

∴AE＝DF＝1，

∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，

故选：C．