【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | p | m | 3 | q | 0 | … |
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)表格中字母m= ;(直接写出答案)
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内(不包括边界),横、纵坐标都是整数的点共有 个.(直接写出结果)
【答案】(1)y=﹣x2+
x+
;(2)m=
;(3)见解析;(4)8.
【解析】
(1)根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标,设顶点式即可求解;
(2)根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解;
(3)根据(1)求得表中其它未知点的坐标后即可画函数图象;
(4)根据所画出的抛物线与x轴围成的封闭区域即可得结论.
(1)观察表格中的x、y的值,可知(﹣2,0)、(4,0)是对称点,所以抛物线的对称轴是x=1,所以顶点坐标为(1,3)
设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+3,将(2,)代入,
=a(2﹣1)2+3,解得a=﹣
,所以这个二次函数的表达式为y=﹣
(x﹣1)2+3=﹣
x2+
x+
.
答:这个二次函数的表达式为y=﹣(x﹣1)2+3=﹣
x2+
x+
.
(2)因为抛物线的对称轴是x=1,(0,m)、(2,)是对称点,所以m=
,
故答案为:.
(3)如图即是这个二次函数的图象.
(4)根据二次函数图象与x轴围成的封闭区域,可知横、纵坐标都是整数的点共有8个:(﹣1,1)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(3,1)、(0,2)、(1,2)、(2,2).
故答案为:8.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解,且使关于y的分式方程
=3的解为正数,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.﹣2B.0C.3D.6
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数y=
的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | m | … |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
为高,
(1)如图1,当时,求
的值;
(2)如图2,点是
的中点,过点
作
交
于
,求
的值;(用含
的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,若,则
.(直接写出结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】国贸商店服装柜在销售中发现:“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经调查发现:每件童装每降价1元,商场平均每天可多销售2件.
(1)若每件童装降价5元,则商场盈利多少元?
(2)若商场每天要想盈利1200元,请你帮助商场算一算,每件童装应降价多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB﹣BC=2,∠B=∠D=90°.若四边形ABCD的面积为16,则AB的长为( )
A.3B.4C.5D.5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正方形ABCD中,点H,E,F分别在边AB,BC,CD上,AE⊥HF于点G.
(1)如图1,求证:AE=HF;
(2)如图2,延长FH,交CB的延长线于M,连接AC,交HF于N.若MB=BE,EC=2BE,求的值;
(3)如图3,若AB=2,BH=DF,将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF,连接AM,则线段AM的最小值为 .(直接写出结果)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是5,点O在AD上,且⊙O的直径是4.
(1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F,求阴影部分的面积;
(2)利用图判断,半圆O与AC有没有公共点,说明理由.(提示:≈1.41)
(3)将半圆O以点E为中心,顺时针方向旋转.
①旋转过程中,△BOC的最小面积是 ;
②当半圆O过点A时,半圆O位于正方形以外部分的面积是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克240元,按每千克400元出售,平均每周可售出200千克,后来经过市场调查发现,单价每降低10元,则平均每周的销售量可增加40千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元,求每千克茶叶应降价多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com