Question

【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	0	p	m	3		q	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）表格中字母m＝　 ；（直接写出答案）

（3）在给定的直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（4）以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内（不包括边界），横、纵坐标都是整数的点共有　 个．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+；（2）m＝；（3）见解析；（4）8．

【解析】

（1）根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标，设顶点式即可求解；
（2）根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解；
（3）根据（1）求得表中其它未知点的坐标后即可画函数图象；
（4）根据所画出的抛物线与x轴围成的封闭区域即可得结论．

（1）观察表格中的x、y的值，可知（﹣2，0）、（4，0）是对称点，所以抛物线的对称轴是x＝1，所以顶点坐标为（1，3）

设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+3，将（2，）代入，＝a（2﹣1）2+3，解得a＝﹣，所以这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

答：这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

（2）因为抛物线的对称轴是x＝1，（0，m）、（2，）是对称点，所以m＝，

故答案为：．

（3）如图即是这个二次函数的图象．

（4）根据二次函数图象与x轴围成的封闭区域，可知横、纵坐标都是整数的点共有8个：（﹣1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）、（0，2）、（1，2）、（2，2）．

故答案为：8．