【题目】在中,
,
为高,
(1)如图1,当时,求
的值;
(2)如图2,点是
的中点,过点
作
交
于
,求
的值;(用含
的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,若,则
.(直接写出结果)
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)利用已知条件可知△ADC∽△CDB,利用相似三角形的性质:对应边成比例即可解;
(2)要求的值,想办法把
放在两个三角形中,只要两个三角形相似,找到相似比即可求,但根据图2没有发现这样的两个三角形,所以添加辅助线,过点P作PG∥AC,可得△PCE∽△PGF,进而利用相似三角形对应边成比例即可得出答案;
(3)由第二问中的结论,进而求出AF,AP的长,然后再Rt△APF中运用勾股定理即可.
解:(1)∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=90°
∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∽
,
得=
,
(2)过点P作PG∥AC交AB于点G.
∴∠PGF=∠CAD,∠GPC=90°,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠PCE=90°,
∴∠PCE=∠CAD,
∴∠PCE=∠PGF,
又∵PF⊥AP,
∴∠CPE+∠APG=∠FPG+∠APG=90°,
∴∠CPE=∠GPF,
∴△PCE∽△PGF,
∴,
又∵点P是BC的中点,
∴AC=2PG,
(3)由(2)设PF=x,PE=2x
∵PF=BF
∴∠FPB=∠FBP
∵∠GPB=90°
∴∠GPF+∠FPB=90°∠PGB+∠FBP=90°,
∴∠FGP=∠FPG
∴PF=BF=GF=x
∴AG=BG=2x
∴AF=AG+GF=3x
∵△PCE∽△PGF
∴
∴CE=PE=nx
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠
∵CE=PE=nx
∴∠ECP=∠EPC
∴∠ACE=∠CAP
∴CE=AE=PE
∴AE=PE=nx
∴AP=AE+PE=2nx
在Rt△APF中,
即
∴
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【题目】如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为Sm2.
(I)写出S关于x的函数解析式,并求出x的取值范围;
(Ⅱ)当该矩形菜园的面积为72m2时,求边AB的长;
(Ⅲ)当边AB的长为多少时,该矩形菜园的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线经过(﹣5,0),(0,),(1,6)三点,直线L的解析式为y=2x﹣3
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)求证:抛物线与直线L无公共点.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
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【题目】已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是( )
A.当时,平行四边形ABCD为矩形
B.当时,平行四边形ABCD为正方形
C.当时,平行四边形ABCD为菱形
D.当时,平行四边形ABCD为菱形
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【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | p | m | 3 | q | 0 | … |
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)表格中字母m= ;(直接写出答案)
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内(不包括边界),横、纵坐标都是整数的点共有 个.(直接写出结果)
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【题目】已知:二次函数
中的
和
满足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得的值为________;
(2) 试求出这个二次函数的解析式;
(3) 若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣x+c经过A(﹣2,0),B(0,2)两点,动点P,Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式;
(2)当BQ=AP时,求t的值;
(3)随着点P,Q的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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