Question

【题目】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．

（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；

（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；

（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）S＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；（Ⅱ）AB的长为12米；（Ⅲ）当x＝7.5时，S有最大值，S最大＝112.5.

【解析】

（Ⅰ）设菜园的宽AB为xm，则BC为（30﹣2x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；

（Ⅱ）令s＝72求得x的值即可；

（Ⅲ）利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积．

解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm，

∴BC＝（30﹣2x）m，

由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；

（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，

解得：x＝3或x＝12，

当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，

∴x取12，

答：AB的长为12米．

（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，

∴当x＝7.5时，30﹣2x＝15<18，，S有最大值，S最大＝112.5，