【题目】某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给x人:
(1)第一轮后患病的人数为 ;(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生,请说明理由.
【答案】(1)(1+x)人;(2)第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.
【解析】
(1)根据题意,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x人,则第一轮后共有(1+x)人患了流感;
(2)第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,因进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,则第二轮后共有x-1+x(x-1)人患了流感,而此时患流感人数为21,根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病.
解:(1)第一轮后患病的人数为(1+x)人;
(2)设在每轮传染中一人将平均传给x人,
根据题意得:x-1+x(x-1)=21,
整理得:x2-1=21
解得:,
,
∵x1,x2都不是正整数,
∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生.
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【题目】如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD,
∠AOD=∠APC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是4,AP=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,点O是等边内一点
将
绕点C按顺时针方向旋转
得
,连接
已知
.
求证:
是等边三角形;
当
时,试判断
的形状,并说明理由;
探究:当
为多少度时,
是等腰三角形.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,若点P为线段BC上的一个动点(不与点B、点C重合),过点P作直线PN⊥x轴于点N,交抛物线于点M,当△BCM面积最大时,求△BPN的周长.
(3)在(2)的条件下,当△BCM面积最大时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△CNQ为等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π
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【题目】已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,Q重合),连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
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【题目】如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)B点的对应点B′的坐标是 ;C点的对应点C′的坐标是 ;
(3)在BC上有一点P(x,y),按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)以直线BC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的底面圆周长.
(2)以直线AC为轴,把△ABC旋转一周,求所得圆锥的侧面积;
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