【题目】如图,矩形中,
是
边的中点,
于
,连接
,下列结论:(1)
;(2)
;(3)
;其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】
(1)正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
(2)正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出,由AE=
AD=
BC,推出
,即EF=
BF;
(3) 设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有,即b=
a,可得
.
(1)如图,过D作DM∥BE交AC于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故(1)正确;
(2)∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴,
∵AE=AD=
BC,
∴,
∴CF=AF,故(2)正确;
(3) 设AE=a,AB=b,则AD=2a,
由△BAE∽△ADC,有,即b=
a,
∴.故(3)错误;
故选B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
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【题目】如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为Sm2.
(I)写出S关于x的函数解析式,并求出x的取值范围;
(Ⅱ)当该矩形菜园的面积为72m2时,求边AB的长;
(Ⅲ)当边AB的长为多少时,该矩形菜园的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生, 调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下: 7,7,7,7.5,7.5,7.5,7.5,8,8,8,8,8,8,8.5,8.5,8.5,8.5,8.5,9,9,
9,9,9,9,9,9,9,9,9,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,10,10,10,10.5.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
分组统计表
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ,抽取的这 40 名学生平均每天 睡眠时间的中位数落在 组(填组别);
(2)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠时 间符合要求的人数;
(3)分析以上数据,评价本年级学生的睡眠情况.
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【题目】如图所示,△ABC直角三角形,延长AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么:
(1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
(2)AC与DE的关系怎样?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)按如下步骤作图:(保留作图痕迹)
第一步,分别以点B、D为圆心,以大于BD的长为半径在BD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB,BC于点E、F;
第三步,连接DE,DF.
(2)求证:四边形BEDF是菱形;
(3)若AD=6,BF=4,CD=3,求AE的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线经过(﹣5,0),(0,),(1,6)三点,直线L的解析式为y=2x﹣3
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)求证:抛物线与直线L无公共点.
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【题目】已知:二次函数
中的
和
满足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得的值为________;
(2) 试求出这个二次函数的解析式;
(3) 若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.
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