【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点每个小方格的顶点叫格点,其中,,.
外接圆的圆心坐标是______;
外接圆的半径是______;
已知与点D、E、F都是格点成位似图形,则位似中心M的坐标是______;
请在网格图中的空白处画一个格点,使∽,且相似比为:1.
【答案】(1)(2,6);(2); (3)(3,6) ;(4)见解析.
【解析】
(1)根据作图,结合网格特点解答;
(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答;
(3)根据位似变换和位似中心的概念解答;
(4)根据相似三角形的对应边的比相等,都等于相似比解答.
解:(1)如图1,
由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2,6),
故答案为:(2,6);
(2)作AB、BC的垂直平分线交于G,连接AG,
根据网格特点可知,点G的坐标为(2,6),
则AG==,
则△ABC外接圆的半径是,
故答案为:;
(3)如图2,连接BE、FC,
根据网格特点,BE与FC交于点M,
点M的坐标为(3,6),
根据位似中心的概念可知,位似中心M的坐标是(3,6),
故答案为:(3,6);
(4)由网格特点可知,AB=2,BC=,AC=,
∵△A1B1C1∽△ABC,且相似比为:1,
∴A1B1=2,B1C1=2,A1C1=2,
所求的△A1B1C1如图3.
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【题目】如图1,设D为锐角△ABC内一点,∠ADB=∠ACB+90°.
(1)求证:∠CAD+∠CBD=90°;
(2)如图2,过点B作BE⊥BD,BE=BD,连接EC,若ACBD=ADBC,
①求证:△ACD∽△BCE;
②求的值.
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【题目】如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
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【题目】如图以正方形ABCD的B点为坐标原点.BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.设正方形ABCD的边长为6,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n为不小于1的自然数),设An点的坐标为(xn,yn),则xn+yn=______.
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【题目】如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰和等腰,其中,CD与BE、AE分别交于点P、对于下列结论:
∽;;;.
其中正确的是
A. B. C. D.
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【题目】如图,AB、CD 分别为两圆的弦,AC、BD 为两圆的公切线且相交于点 P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.
(1)求△PAB 的周长.
(2)求△PAB 与△PCD 的面积之比.
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【题目】已知:已知二次函数的图象与轴交于和两点.交轴于点,点,是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点,
(1)画出图象,并求二次函数的解析式.
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于或等于二次函数值的的取值范围.
(3)若直线与轴交点为,连接,,求三角形的面积.
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