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【题目】如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OC的长为半径的AB相切于点M.

求证:AD相切;

,求图中阴影部分面积.

【答案】(1)见解析;(2)2π-4.

【解析】

(1)过OONADN,由垂直的定义得到∠ONA=90°,根据正方形的性质得到∠OAN=OAM=45°,根据切线的性质得到∠OMA=90°,根据全等三角形的性质得到ON=OM,于是得到结论;

(2)首先求出AE=AF,进而求出CEF的面积,进而得出阴影部分的面积.

: (1)证明:连接OM,OONADN,

∴∠ONA=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠OAN=OAM =45°,

AB与⊙O相切于M,

∴∠OMA=90°,

ONAOMA中,

∴△ONA≌△OMA,

ON=OM,

BC与⊙O相切;

(2)设⊙O的半径为r.

显然OMCB,

∴△AOM∽△ACB,

,即,

解得r=2

故⊙O的半径为2;

连接EF,

EF是⊙O的直径,

AC是正方形ABCD的对角线,

∴∠DAC=45°,

CO=FO,

∴∠CFO=45°,

∴∠COF=90°,

AE=AF,

EF=4,

CE=CF=2

SCEF=×2×2=4,==,

故阴影部分面积: -4.

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=

∵对于任意上述等式成立

解得

这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.

1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为___________

2)已知整数使分式的值为整数,则满足条件的整数=________

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