Question

【题目】如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________°

Answer 1

【答案】70°

【解析】

由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．

∵PA，PB分别是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA=OB,∠BAC=35°，

∴∠ABO=∠BAC=35°，

∴∠AOB=180°35°35°=110°，

在四边形APBO中,∠OAP=∠OBP=90°,∠AOB=110°，

则∠P=360°(∠OAP+∠OBP+∠AOB)=70°.

故答案为：70°.