精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】RtPOQ中,OP=OQ=4,MPQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B.求证:MA=MB;

【答案】证明见解析.

【解析】

试题过点MME⊥OP于点E,作MF⊥OQ于点F,可得四边形OEBF是矩形,根据三角形的中位线定理可得ME=MF,再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF,再利用角边角证明△AME△BMF全等,根据全等三角形对应边相等即可证明.

试题解析:证明:如图,过点MME⊥OP于点E,作MF⊥OQ于点F

∵∠O=90°

四边形OEMF是矩形,

∵MPQ的中点,OP=OQ=4∠O=90°

∴ME=OQ=2MF=OP=2

∴ME=MF

四边形OEMF是正方形,

∵∠AME+∠AMF=90°∠BMF+∠AMF=90°

∴∠AME=∠BMF

△AME△BMF中,

∴△AME≌△BMFASA),

∴MA=MB

考点: 1.旋转的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰直角三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示在三角形△ABCABACAD△ABC的角平分线,DE⊥ABDF⊥AC,垂足分别为EF,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到ABAC的距离相等;③∠BDE∠CDF④BD=CDAD⊥BC.其中正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,已知∠BAC=35°,∠P的度数为________°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方体的长为15厘米,宽为10厘米,高为20厘米,点B到点C的距离是5厘米。一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,∠BAC=45°,CDAB,垂足为点DM为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如图①.

1)求证:∠ACN=AMC

2)记△ANC得面积为5,记△ABC得面积为5.求证:

3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点MAN=CP始终成立?(写出探究过程)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程x2 2(1m)x+m2的两实数根为x1x2

1)求m的取值范围;

2)设,当m为何值时,y有最小值,求y的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图像如图所示,则下列五个结论中:①albic0;②ab+c0;③2ab0;④abc0;⑤4a+2b+c0,错误的个数有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形中,分别是的中点,连接,则的周长为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】情境观察:

如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°CDABAEBC,垂足分别为DECDAE交于点F

①写出图1中所有的全等三角形

②线段AF与线段CE的数量关系是

问题探究:

如图2,△ABC中,∠BAC=45°AB=BCAD平分∠BACADCD,垂足为DADBC交于点E

求证:AE=2CD

拓展延伸:

如图3,△ABC中,∠BAC=45°AB=BC,点DAC上,∠EDC= BACDECE,垂足为EDEBC交于点F.求证:DF=2CE

要求:请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案