【题目】已知关于x的一元二次方程x2 - 2(1-m)x+m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设,当m为何值时,y有最小值,求y的最小值.
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【题目】已知,如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ,OC,以下四个结论:①AD=BE;②三角形CPQ是等边三角形;③AD⊥BC;④OC平分∠AOE其中正确的结论有______(把你认为正确的序号都填上).
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【题目】在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且 x1>x2,x1x2+(x1+x2)+1=8.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设函数的图象与 y 轴的交点为点 C,求△AOC 的面积.
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【题目】某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示:
品名 | 黄瓜 | 茄子 |
批发价/(元/kg) | 2.4 | 2 |
零售价/(元/kg) | 3.6 | 2.8 |
(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg?
(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?
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【题目】在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证:MA=MB;
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:
①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
则其中正确结论的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整数值.
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