Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2；

【解析】

(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；

(2)设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1-3）（x2-3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．

（1）∵△

∴无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)设方程的两个根分别是,，根据题意,得，

即，

又，，

代入得,，

解得

则的最大整数值为2.

故答案为：（1）证明见解析；（2）2.