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【题目】如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F

1)求证:CF是⊙O的切线;

2)若∠F=30°EB=6,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π

【答案】1)证明见解析;(29

【解析】试题分析:(1)、连接OD,根据平行四边形的性质得出∠AOC=OBECOD=ODB,结合OB=OD得出∠DOC=AOC,从而证明出△COD和△COA全等,从而的得出答案;(2)首先根据题意得出△OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度,然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析:1)如图连接OD

∵四边形OBEC是平行四边形,∴OCBE∴∠AOC=OBECOD=ODB

OB=OD∴∠OBD=ODB∴∠DOC=AOC

CODCOA中,∴△COD≌△COA∴∠CDO=CAO=90°

CFODCF是⊙O的切线.

2)∵∠F=30°ODF=90°∴∠DOF=AOC=COD=60°

OD=OB∴△OBD是等边三角形,∴∠4=60°∵∠4=F+1∴∠1=2=30°

ECOB∴∠E=180°﹣4=120°∴∠3=180°﹣E2=30°EC=ED=BO=DB

EB=6OB=ODOA=3RtAOC中,∵∠OAC=90°OA=3AOC=60°

AC=OAtan60°=3 S=2SAOCS扇形OAD=2××3×3=9

练习册系列答案
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(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;

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1Sx的函数关系式;

2学校准备在矩形内种植红色花草,在四个三角形内种植绿色花草.已知:红色和绿色植物的价格为200元/米2100元/米2,当x为何值时,购买花卉所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号).

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【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:

销售单价x(元/kg)

120

130

180

每天销量y(kg)

100

95

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.

(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;

(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?

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【题目】某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共组进行摸球实验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做次试验,汇总起来后,摸到红球次数为次.

估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是多少?

请你估计袋中红球接近多少个?

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【题目】如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;

(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;

(3)如图②,过点MMEx轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.

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(1)该公司按定价售出A,B两种产品共600件,若销售总额不低于15000元,则至少销售B产品多少件?

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