Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE=8，CF=9，则CD的长为______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据题意，在DC上截取DG=BE，连接AG，可以证明△ADG≌△ABE，从而可以得到AG和AE的关系，∠DAF和∠EAF的关系，再根据题目中的条件和勾股定理即可得到CD的长．

解：在DC上截取DG=BE，连接AG，如图所示．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADG=∠ABE，

在△ADG和△ABE中

，

∴△ADG≌△ABE(SAS)，

∴AE=AG，∠DAG=∠BAE．

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

∴∠GAF=∠BAF．

∵AB∥DC，

∴∠BAF=∠GFA，

∴∠GAF=∠GFA，

∴AG=GF，

设CD=a．

∵BE=8，CF=9，∴DG=BE=8，GC=a﹣8，

∴GF=a﹣8+9=a+1，

∴AG=a+1．

∵AD=a，DG=8，AG=a+1，∠ADG=90°，

∴a2+82=(a+1)2，

解得：a=，

即CD=．

故答案为：．