Question

【题目】阅读下列 材料，并解答总题：

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母x+1，可设

则

=

∵对于任意上述等式成立

∴，

解得，

∴

这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；

（2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4、16、2、-10

【解析】

（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；

解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵对于任意x上述等式成立，

解得：，

拆分成x+7+

故答案为：x+7+

（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
则2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵对于任意x上述等式成立，

，解得

拆分成2x+11+

∵整数使分式的值为整数，

∴为整数，

则满足条件的整数x=4、16、2、-10，
故答案为：4、16、2、-10；