Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．

(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．

Answer 1

【答案】(1)菱形，理由见解析；(2)45.

【解析】

①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；
②当∠A=45°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．

解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
故答案为：菱形；

（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
当∠A=45°时，△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形；
故答案为：45．