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【题目】如图,抛物线x轴交AB两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于AC两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求AB两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使ACFG这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

【答案】(1)抛物线的解析式y=x2-2x-3,直线AC的函数解析式是y=-x-1;(2PE的最大值=

3F点的坐标是(-30),(10),(4-0),(4+0.

【解析】

试题(1A-10),B30),C2-3),该二次函数与x轴交点计算得到

即:,故A-1,0C2-3

故:直线AC解析式:y=-x-1 3

2)设Px,-x-1,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值为5

3)四个点F110);F24+0); F34-0);F4-304

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1

(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2,请画出A2B2C2

(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

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【题目】阅读下列 材料,并解答总题:

材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

解:由分母x+1,可设

=

∵对于任意上述等式成立

解得

这样,分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.

1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为___________

2)已知整数使分式的值为整数,则满足条件的整数=________

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【题目】在△ABC中,∠BAC=45°,CDAB,垂足为点DM为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如图①.

1)求证:∠ACN=AMC

2)记△ANC得面积为5,记△ABC得面积为5.求证:

3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点MAN=CP始终成立?(写出探究过程)

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【题目】(本题10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=+bx+c都经过点A(1,0),

B(3,2)

(1)求m的值和抛物线的解析式;

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图像如图所示,则下列五个结论中:①albic0;②ab+c0;③2ab0;④abc0;⑤4a+2b+c0,错误的个数有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣30).下列说法:①abc0②2a﹣b=0③4a+2b+c0若(﹣5y1),(y2)是抛物线上两点,则

y1y2.其中说法正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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【题目】解答下列各题

1)如图1,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).

作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

如果P点的纵坐标为3,且P点到直线AA的距离为5,请直接写出点P的坐标.

2)我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水,从我做起”,小丽同学在她家所在小区的200住户中,随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图2

求这10个样本数据的平均数;

以上面的样本平均数为依据,自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划(超计划要执行阶梯式标准收费)请计算该小区2020年的计划用水量.

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【题目】已知卖出的糖果数量xkg)与售价y(元)的关系如下表:

数量xkg

1

2

3

4

5

售价y(元)

20.1

40.2

60.3

80.4

100.5

1)这个表格反映了哪两个变量之间的关系?它们的关系式是什么?

2)若某顾客付了14.7元,则他购买了多少千克的糖果?

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