【题目】如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则
y1>y2.其中说法正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴。∴b=2a>0。
∴abc<0,因此说法①正确。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0,因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是(1,0)。
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1,
∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
∵当x>﹣1时,y随x的增大而增大,而<3
∴y2<y1,因此说法④正确。
综上所述,说法正确的是①②④。故选C。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.
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【题目】如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列结论一定成立的个数为
①是的平分线;
②若,则;
③;
④点在的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】小明想本周末去看电影,爸爸建议通过一个游戏决定小明能否去,规则为:在一个不透明的盒子中放入三张卡片,每张卡片上写着一个实数,分别为,,(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同).爸爸让小明从中随机取一张卡片,如果抽到的卡片上的数是有理数,就让小明看比赛,否则就不能看.
(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能去看电影的概率;
(2)小明想了想,和爸爸重新约定游戏规则,自己从盒子中随机抽取两次,每次随机抽取一张卡片,第一次抽取后记下卡片上的数,再将卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的两数之积是有理数,自己就去,否则就不去,请你用列表或树状图法求出按照此规则小明本周末能看电影的概率.
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【题目】“如果二次函数的图象与轴有两个公共点,那么一元二次方程有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若、(<)是关于的方程的两根且<则请用“<”来表示、、、的大小是_________.
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【题目】已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),则
(1)线段BM、DN和MN之间的数量关系是______;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
(3)当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
乙校成绩统计表
分数/分 | 人数/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请你将图②补充完整;
(3)求乙校成绩的平均分;
(4)经计算知s甲2=135,s乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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