Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx（a，b为常数）的图象如图所示，设关于x的一元二次方程ax2+bx+m＝1的两个实数根分别为x1，x2，若x1x2＞0，则实数m的取值范围是（　　）

A.0≤m＜3B.0＜m≤3C.1≤m＜4D.1＜m≤4

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用抛物线顶点坐标公式得到b2＝12a，再利用判别式和根与系数的关系得到△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，根据二次函数的性质得到a＞0，然后解两个不等式即可得到m的范围．

解：根据题意得，即b2＝12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，

∴△＝b2﹣4a（m﹣1）≥0，，

即12a﹣4a（m﹣1）≥0，

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∴12﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1＞0，

∴1＜m≤4．

故选：D．