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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4mEF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5mCD=8m,求树高。

【答案】树高为 5.5

【解析】

根据两角相等的两个三角形相似,可得 DEF∽△DCB ,利用相似三角形的对边成比例,可得 代入数据计算即得BC的长,由 ABAC+BC ,即可求出树高.

∵∠DEF=∠DCB90°,∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB

DE0.4mEF0.2mCD8m

CB4m),

ABAC+BC1.5+45.5(米)

答:树高为 5.5 .

练习册系列答案
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【题目】如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为ED是优弧BC上一点,连结BDADOC,∠ADB30°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若弦BC6 cm,求图中劣弧BC的长.

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【题目】如图,点E是矩形ABCDAB上一动点(不与点B重合),过点EEFDEBC于点F,连接DF.已知AB = 4cmAD = 2cm,设AE两点间的距离为xcmDEF面积为ycm2.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)确定自变量x的取值范围是

2)通过取点、画图、测量、分析,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

4结合画出的函数图象,解决问题:当DEF面积最大时,AE的长度为 cm

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EBC的中点,AE与对角线BD交于点F.

1)求证:DF=2BF

2)当∠AFB=90°tanABD=时, CD=,求AD.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边ABx轴上,点B坐标(﹣3,0),点Cy轴正半轴上,且sinCBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.

(1)求点D坐标.

(2)求S关于t的函数关系式.

(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点每个小方格的顶点叫格点,其中

外接圆的圆心坐标是______;

外接圆的半径是______;

已知D、E、F都是格点成位似图形,则位似中心M的坐标是______;

请在网格图中的空白处画一个格点,使,且相似比为:1.

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【题目】二次函数yax2+bxab为常数)的图象如图所示,设关于x的一元二次方程ax2+bx+m1的两个实数根分别为x1x2,若x1x20,则实数m的取值范围是(  )

A.0≤m3B.0m≤3C.1≤m4D.1m≤4

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【题目】若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解,且使关于y的分式方程=3的解为正数,则符合条件的所有整数a的和为(  )

A.2B.0C.3D.6

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【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小美根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程,请补充完整:

(1)函数y=的自变量x的取值范围是

(2)下表是y与x的几组对应值.

x

-2

-1

1

2

3

4

y

0

-1

m

求m的值;

(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .

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