Question

【题目】如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）π cm

【解析】

（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得=，则可求得∠AOC的度数；

（2）首先连接OB，由弦BC=6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧的长．

解：（1）如图，连结OB.

∵弦BC垂直于半径OA，

∴BE＝CE，=，

又∵∠ADB＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°；

(2)∵BC＝6，

∴CE＝BC＝3.

∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝OC.

∵OE2＋CE2＝OC2，

∴＋32＝OC2，

∴解得：OC＝.

∵=，

∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，

∴的长＝(cm)．