Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．

请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；

若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．

Answer 1

【答案】是线段AB的“等长点”，不是线段AB的“等长点”，理由见解析；，或，．

【解析】

先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；

分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．

点，，

，，，

．

点，

，

，

是线段AB的“等长点”，

点，

，，

，，

不是线段AB的“等长点”；

如图，

在中，，，

，

．

分两种情况：

当点D在y轴左侧时，

，

，

点是线段AB的“等长点”，

，

，

，；

当点D在y轴右侧时，

，

，

，

点是线段AB的“等长点”，

，

．

综上所述，，或，．