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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于点E;

(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:ABAC

(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)由已知条件,证明ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证BAD+CAE=90°,即可证明ABAC

(2)同(1),先证ABD≌△ACE,再利用角与角之间的关系求证BAD+CAE=90°,即可证明ABAC

(1)证明:BDDE,CEDE

∴∠ADB=AEC=90°

在RtABD和RtACE中,

RtABDRtCAE

∴∠DAB=ECADBA=ACE

∵∠DAB+DBA=90°EAC+ACE=90°

∴∠BAD+CAE=90°

BAC=180°﹣(BAD+CAE)=90°.

ABAC

(2)ABAC.理由如下:

同(1)一样可证得RtABDRtACE

∴∠DAB=ECADBA=EAC

∵∠CAE+ECA=90°

∴∠CAE+BAD=90°,即BAC=90°

ABAC

练习册系列答案
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【题目】如图所示,点C是线段AB上的一点,点D是线段AB的中点,点E是线段BC的中点.

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(2)当AC=m,BC=n(m>n)时,求线段DE的长度;

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(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点,求C 点表示的数;

(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B 点表示的数;

(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,说明理由.

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(1)若函数y=x+a为“三角形函数”,求a的取值范围;
(2)判断函数y=x2 x+1是否为“三角形函数”,并说明理由;
(3)已知函数y=x2﹣2mx+1,若对于0≤x≤1上的任意三个实数a,b,c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长,则求满足条件的m的取值范围.

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A. B. 2 C. 2 D. 1

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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.

1)探究1:小强看到图(*)后,很快发现AE=EF,这需要证明AEEF所在的两个三角形全等,但ABEECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了,随即小强写出了如下的证明过程:

证明:如图1,取AB的中点M,连接EM

∵∠AEF=90°

∴∠FEC+AEB=90°

又∵∠EAM+AEB=90°

∴∠EAM=FEC

∵点EM分别为正方形的边BCAB的中点

AM=EC

又可知BME是等腰直角三角形

∴∠AME=135°

又∵CF是正方形外角的平分线

∴∠ECF=135°

∴△AEM≌△EFCASA

AE=EF

2)探究2:小强继续探索,如图2,若把条件E是边BC的中点改为E是边BC上的任意一点其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论.

3)探究3:小强进一步还想试试,如图3,若把条件E是边BC的中点改为E是边BC延长线上的一点其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.

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四边形与四边形MNCA的周长相等;.其中正确的个数是( )个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3.

(1)求这条直线的函数表达式;
(2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积.

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