精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为海里/小时?

【答案】10+10
【解析】解:如图:乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°,甲沿南偏西75°方向航行,则∠AOD=75°,
当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船,则∠2=90°﹣60°=30°.
∵∠3=∠AOD=75°,
∴∠1=90°﹣75°=15°,
故∠1+∠2=15°+30°=45°.
过O向AB作垂线,则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°,

∵OA=10 ,∠OAB=∠AOC=45°,
∴OC=AC=OAsin45°=10 × =10.
在Rt△OBC中,∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°,
∴BC=OCtan60°=10
∴AB=AC+BC=10+10
因为OC=10海里,∠B=30°,所以OB=2OC=2×10=20,
乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时,
由于甲从O到A所用时间为1小时,则从A到B所用时间为2﹣1=1小时,
甲船追赶乙船的速度为10+10 海里/小时.
根据题意画图,过O向AB作垂线,根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值,从而求得AB的值.根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在直角三角形,两条直角边分别为6cm8cm,斜边长为10cm,若分别以一边旋转一周(结果用π表示;你可能用到其中的一个公式,V圆柱=πr2hV球体=V圆锥=h

1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是?

2)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少?

3)如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】幸福是奋斗出来的,在数轴上,若CA的距离刚好是3,则C点叫做A幸福点,若CA、B的距离之和为6,则C叫做A、B幸福中心

(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是   

(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是   (填一个即可);

(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是AB的幸福中心?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为________

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数是多少?

  ②设点A的移动距离AA′x.

  ()S4时,求x的值;

  )D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OEOO′,当点DE所表示的数互为相反数时,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于下列结论: ①二次函数y=6x2 , 当x>0时,y随x的增大而增大.
②关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1.
③设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是c≥3.
其中,正确结论的个数是(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】当前正值樱桃销售季节,小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售,由于销售状况良好,他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃,但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%,购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克.
(1)该种樱桃的第一次进价是每千克多少元?
(2)如果小李按每千克90元的价格出售,当大部分樱桃售出后,余下500千克按售价的7折出售完,小李销售这种樱桃共盈利多少元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=34°.

(1)判断BOC与AOD之间的数量关系,并说明理由;

(2)若OE平分AOC,求EOC的余角的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)计算

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点若对于平面内一点C,当是以AB为腰的等腰三角形时,称点C时线段AB等长点”.

请判断点,点是否是线段AB等长点,并说明理由;

若点是线段AB等长点,且,求mn的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案