Question

12．计算
（1）（x-y）²-（x+y）（x-y）
（2）（2a+b+c）（-2a+b-c）
（3）2010²-2009×2011
（4）解方程：$\frac{1-x}{2-x}$-3=$\frac{1}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式、平方差公式，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答；
（3）根据平方差公式，即可解答；
（4）根据分式方程的解法进行解答．

解答 解：（1）（x-y）²-（x+y）（x-y）
=x²-2xy+y²-x²+y²
=-2xy+2y²
（2）（2a+b+c）（-2a+b-c）
=[b+（2a+c）][b-（2a+c）]
=b²-（2a+c）²
=b²-4a²-4ac-c²
（3）2010²-2009×2011
=2010²-（2010-1）（2010+1）
=2010²-2010²+1
=1
（4）$\frac{1-x}{2-x}$-3=$\frac{1}{x-2}$
方程两边同乘（x-2）得：x-1-3=1，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x-2≠0，
∴x=5是分式方程的解．

点评 本题考查了平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．