【题目】《九章算术》“勾股”章的问题::“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何?”大意是说:如图,甲乙二人从A处同时出发,甲的速度与乙的速度之比为7:3,乙一直向东走,甲先向南走十步到达C处,后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇,这时,甲乙各走了多远?
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【题目】实践操作:在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,现将纸片折叠,点D的对应点记为点P,折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点),再将纸片还原.
初步思考:
(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①)
①当点P与点A重合时,∠DEF= °;当点E与点A重合时,∠DEF= °;
②当点E在AB上,点F在DC上时(如图②),
求证:四边形DEPF为菱形,并直接写出当AP=3.5时的菱形EPFD的边长.
深入探究
(2)若点P落在矩形ABCD的内部(如图③),且点E、F分别在AD、DC边上,请直接写出AP的最小值 .
拓展延伸
(3)若点F与点C重合,点E在AD上,线段BA与线段FP交于点M(如图④).在各种不同的折叠位置中,是否存在某一情况,使得线段AM与线段DE的长度相等?若存在,请直接写出线段AE的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F,若AB=6,BC=,则CF的长为_______
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【题目】“低碳环保,你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便.我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”,将本次调查结果归为四种情况: A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.
将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图:
根据图中的信息,解答下列问题:
(1)本次活动共有位市民参与调查;
(2)补全条形统计图;
(3)根据统计结果,若市区有26万市民,请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人?
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【题目】在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)如图①,求证直线DE是⊙O的切线;
(2)如图②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的长.
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【题目】如图,正方形中,,点在边上,且,将沿对折至,延长交边于点,连接、.则下列结论:①≌;②;③∥;④.其中正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】如图,四边形ABCD 内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.
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