Question

8．有六张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求得a的取值范围，注意一元二次方程二次项系数不能为零，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得b=a+1，
∵关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解，
∴b²-4a×（-1）=b²+4a=（a+1）²+4a≥0且a≠0，
解得a≤-3-2$\sqrt{2}$或a≥-3+2$\sqrt{2}$且a≠0，
∴数字a，b使得关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率为3÷6=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率公式、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，二次项系数忽略，不能为零是易错点．