Question

【题目】（1）如图1，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．

（2）如图1，如果OA与直线l所成的锐角为60°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．

想一想：如图2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画　 　条．

算一算：如图3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2;想一想： 4；算一算：70°或40°或100°．

【解析】

（1）根据等腰三角形的判定，两个边相等的三角形是等腰三角形即可得到结论；
（2）以O为圆心，OA为半径画弧，交直线l于两点，即可得到结论；
想一想：分四种情况：①当AC=AF，②当BC=BE，③当CB=CG，④当AD＝CD，于是得到结论；
算一算：如图3，当AD=CD，分三种情况：①当CD=BD时，∠B=∠BCD=70°；②当CD=BC时，∠B=∠CDB=40°；③当BD=BC时，∠B=180°-40°-40°=100°；如图4，当AC=AE，CE=BE时，G根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解：（1）如图1，①当AO＝OP1，②当AO＝AP2；③当AO＝OP3，④当AP4＝OP4，这样的等腰三角形能画4个．

故答案为：4；

（2）以O为圆心，OA为半径画弧，交直线l于两点；

故这样的等腰三角形能画2个，

故答案为：2；

想一想：①当AC＝AF，②当BC＝BE，③当CB＝CG，④当AD＝CD时，过顶点C作一条直线，能分割出一个等腰三角形，

∴过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画4条，

故答案为：4；

算一算：如图3，当AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A＝20°，

∴∠CDB＝40°，

∴①当CD＝BD时，∠B＝∠BCD＝70°；

②当CD＝BC时，∠B＝∠CDB＝40°；

③当BD＝BC时，∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°；

如图4，当AC＝AE，CE＝BE时，

∵∠A＝20°，

∴∠ACE＝∠AEC＝80°，

∴∠B＝∠BCE＝40°，

综上所述，存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，∠B的度数为70°或40°或100°．