Question

11．如图，△ABC的面积为600，且BC=30，某工人从这个三角形中切割出三个相同的正方形，如图所示，求正方形零件的边长．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，交EF于N，如图，先利用三角形面积公式计算出AM=40，设正方形零件的边长为x，则EF=x，MN=2x，AN=AM-MN=40-2x，再证明△AEF∽△ABC，利用相似比可得$\frac{40-2x}{40}$=$\frac{x}{30}$，然后利用比例性质求出x即可．

解答 解：作AM⊥BC于M，交EF于N，如图，
∵△ABC的面积为600，
∴$\frac{1}{2}$•30•AM=600，
∴AM=40，
设正方形零件的边长为x，则EF=x，MN=2x，AN=AM-MN=40-2x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AN}{AM}$=$\frac{EF}{BC}$，即$\frac{40-2x}{40}$=$\frac{x}{30}$，解得x=12，
即正方形零件的边长为12．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通过构造“A”型或“X”型相似图，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长．