Question

11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）求证：△ACD是等腰三角形；
（2）若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，证明结论；
（2）根据线段的垂直平分线的定义得到EC=EA=5，根据△CBD的周长为24，得到答案．

解答 （1）证明：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△ACD是等腰三角形；
（2）解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EC=EA=5，
∵△CBD的周长为24，
∴CB+BD+CD=24，
∴CB+AB=24，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=34．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．