Question

20．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成$\frac{A}{B}$的形式，如果B中含有字母，那么称$\frac{A}{B}$为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式$\frac{1}{x+1}$的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式$\frac{x}{x+1}$的值为正数，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）依据分式的值为整数可得到x+1为1的一个因数，故此可得到x+1=±1，从而可求得x的值；
（2）由分式的值为正数，可知分子、分母同号，然后列关于x的不等式组求解即可．

解答 解：（1）∵分式$\frac{1}{x+1}$的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=-2．
（2）∵分式$\frac{x}{x+1}$的值为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞0或x＜-1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜-1．

点评 本题主要考查是分式的值，根据题意得到关于x的方程和不等式是解题的关键．