Question

2．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$；②$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AC}{DE}$；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形相似的判定方法：①两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；
②两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．

解答 解：①由∠A=∠D、$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；
②由∠A=∠D、$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AC}{DE}$可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；
③由∠A=∠D、∠B=∠F可以判定△ABC与△DEF相似，故正确；
④∠E和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；
故选：C．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．