Question

如图，BC切圆O于B，AB=BC=OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E，则∠CED的度数为

 

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Answer 1

考点：切线的性质,圆内接四边形的性质

专题：

分析：由∠CED在圆的外部，所以尽可能让它成为圆内接四边形的外角，需在圆中构造四边形，利用已知条件，得出所有能得出的角度，只要求出圆内接四边形与∠CED有关的内角，即可求出∠CED的度数．

解答：解：延长CO到圆上一点M，连接MA，
∵BC切圆O于B，
∴∠OBC=90°，
又∵AB=BC=OA=BO，
∴△OAB是等边三角形，∠BAC=∠BCA，
BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°，
∴∠BAC=∠BCA=15°，
∵∠AOB=60°，∠BOC=45°，
∴∠OMA=75°，
∵OM=0A，
∴∠MAO=52.5°，
∴∠MAC=97.5°，
∠CED=∠MAC=97.5°（圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角）．

点评：主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，综合性较强，有利于同学们综合能力的提升．