Question

9．已知关于x的方程x（mx-4）=（x+2）（x-2）．
（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．

Answer 1

分析 将原方程整理成一般式．
（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；
（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m-1≠0且32-16m＞0，解之即可得出结论．

解答 解：整理方程得：（m-1）x²-4x+4=0．
（1）当m-1=0即m=1时，原方程只有一个根，
此时方程为-4x+4=0，方程的根为x=1．
（2）当m-1≠0即m≠1时，
△=（-4）²-4×（m-1）×4＞0，即32-16m＞0，
解得：m＜2，
∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式得出不等式是解题的关键．