Question

1．在数轴上，点A代表的数是-3，点B代表的数是15．
（1）①AB=18；
②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP=6，则BP=12；
③若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=20或16；
（2）若P从点A出发，向点B运动（到达点B时运动停止），每秒运动2个单位长度，M在点A与P之间，N在点P与B之间，且MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{2}{3}$BP，运动多长时间后MN=10？
（3）EF在数轴上，Q为数轴上一点，EF=2，Q代表的数是1，请找出当EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小时，点E对应的数的取值范围．

Answer 1

分析 （1）①根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得的答案；
②根据线段的和差，可得答案；
③分类讨论：P在线段AB上，P在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得PB的长，根据M，N的位置，可得MP，NP，根据线段的和差，可得 关于t的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据线段上的点到线段两点点的距离的和最短，可得答案．

解答 解：（1）①AB=15-（-3）=18；
②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP=6，则BP=AB-AP=18-6=12；
③若点P为数轴上一点，且BP=2，当P在AB上时，AP=AB-BP=18-2=16，
当P在线段AB的延长线上时，AP=AB+BP=18+2=20，
故答案为：18；12；16或20；
（2）设P运动t秒MN=10，AP=2t，PB=18-2t，
由M在点A与P之间，N在点P与B之间，且MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{2}{3}$BP，得
MP=$\frac{1}{2}$AP=t，NP=$\frac{2}{3}$BP=$\frac{36-4t}{3}$．
由MN=MP+NP=t+$\frac{36-4t}{3}$=10，
解得t=6；
（3）设点E的坐标为x，
当EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小时，得
Q在线段EF上，当E点在F右边时，F点与Q点重合，E点最大是1+2=3；
当E点在F点左边时，F点与Q点重合，E点最小是1-2=-1，
点E对应的数的取值范围-1≤≤3．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段上的点到线段两点点的距离的和最短得出Q在线段EF上是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．