Question

19．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₆（1，-1）=（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁷）
• B． （ 2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）
• C． （ 2¹⁰⁰⁸，-2¹⁰⁰⁸）
• D． （ 0，2¹⁰⁰⁸）

Answer 1

分析 根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答．

解答 解：P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，-2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4）=（0，2²），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4）=（2²，-2²），
P₅（1，-1）=P₁（P₄（1，-1））=P₁（2²，-2²）=（0，2³），
…，
P₂₀₁₆（1，-1）=（ 2¹⁰⁰⁸，-2¹⁰⁰⁸）．
故选C．

点评 本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．