Question

16．四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

Answer 1

分析 先根据菱形对角线互相垂直平分得：OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，根据勾股定理求得AB=5cm，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=3cm，
∴Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∵菱形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
$\frac{1}{2}$×6×8=5DH，
∴DH=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．