Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.

求CF的长．

 

 

Answer 1

2+2．

【解析】

试题分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，过点E作EH⊥BF于点H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，从而得CF=2+2．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.

∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.

∴AB=DE=CD，即D为CE中点.

∵AB=2，∴CE=4.

又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.

如图，过点E作EH⊥BF于点H，

∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.

∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.含30度角直角三角形的性质；3.等腰直角三角形的性质．