Question

问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .

（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.

（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.

 

 

Answer 1

（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，连接DF，通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.

试题解析：（1）AD+BD=BC.

（2）20.

（3）画出图形，证明如下：

在BC上截取BF=BA，连接DF,

∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD．∴AD=DF．

∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°.

∵BE=BD，∠DBC=20°， ∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED.

∴DF=DE.

∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°.

∴∠EDC =∠C，∴DE =EC.

∴AD =EC，∴AD+BD=BC.

考点：1．探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的判定和性质；4.三角形内角和定理.