Question

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个．

 

 

Answer 1

8；4028.

【解析】

试题分析：写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：

第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，

第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，

…，

依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，

所以，第2014个图形中直角三角形的个数是2×2014=4028.

考点：探索规律题（图形的变化类）.