Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得.

（2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF=，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC=，从而求得△CAF的面积.

试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB.

∵AF∥BC,

∴四边形ABDF是平行四边形.

（2）如图，过点F作FG⊥AC于G点.

∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2.

由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2.

∵∠CAF=45°，∴AG=GF=.

在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=，

∴GC=.

∴AC=AG+GC=.

∴.

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.等腰直角三角形的性质；3.勾股定理.