Question

经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D．

（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；

（2）反比例函数G2::，

①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；

②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的取值范围．

 

 

Answer 1

（1）,;（2）①E (),9; ②或.

【解析】

试题分析：（1）由直线l:经过，代入可求，从而得到直线l对应的函数表达式;由直线l与反比例函数G1:的图象交于点，B（b ，-1），分别代入可得，从而得到反比例函数G1的表达式.

（2）①根据已知可得△AEB 是等腰直角三角形,从而求得点E的坐标及t值．

②分和两种情况讨论即可.

试题解析：（1）∵直线l:经过，∴.

∴直线l对应的函数表达式．

∵直线l与反比例函数G1:的图象交于点，B（b ，-1），

∴．∴，B（3，-1）．∴．

∴反比例函数G1函数表达式为．已知

（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴点E在直线y=x上．

∵△AEB的面积为8，，∴．

∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..

②分两种情况：

（ⅰ）当时，则；

（ⅱ）当时，则．

综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且．

考点：1.反比例函数和一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3．等腰直角三角形的判定和性质;3.分类思想的应用.