Question

如图所示，大正方形ABCD的两个对角上摆放着两个小正方形BEFG和DHMN．两个小正方形重迭部分的面积是1．A、F、N三点共线，如果ABCD的面积是144，那么MN=

4

．

Answer 1

分析：设MN=y，EF=x，则x+y=12+1，根据相似三角形列出关于x，y的等量关系式并求解，

解答：解：设MN=y，EF=x，
则x+y=12+1=13，得到x=13-y①，
∵

EF

AD

=

AE

DN

，即

x

12

=

12-x

y

②，
把①代入②消去x整理得：
y²-y-12=0，
计算得y=4或y=-3（舍去），
即MN=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了正方形各内角均为90°的性质，考查了一元二次方程的求解．
解本题的关键是找到相似三角形，并且根据对应边比值相等列出等量关系式进行求解．