Question

如图，已知线段AB上有两点C、D，M、N分别是线段AC、AD的中点，若AB=acm，AC=BD=bcm，且a、b满足（b-10）²+|

a

4

-4|=0．（1）求AB、AC长；（2）求线段MN长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据非负数的性质求出a、b的长即为AB，AC的长；
（2）求出AM、AN的长，二者相减即为MN的长．

解答：解：∵（b-10）²+|

a

4

-4|=0，
∴a=16cm，b=10cm，
（1）AB=a=16cm，AC=b=10cm；
（2）∵AB=16cm，AC=BD=10cm，
∴CD=AC+BD-AB=10+10-16=4cm，
∴AD=AC-DC=10-4=6cm，
∵M、N分别是线段AC、AD的中点
∴AM=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
AN=

1

2

AD=

1

2

×6=3cm，
∴MN=AM-AN=5-3=2cm．

点评：本题考查了两点间的距离，不仅要熟悉线段距离的求法，还要熟悉非负数的性质．