Question

14．（1）计算：$\sqrt{18}$-|-4|-2cos45°-（3-π）⁰．
（2）先化简（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{a}{2{a}^{2}-2}$，然后从1、$\sqrt{2}$、-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案；
（2）直接将括号里面通分，进而利用分式混合运算法则求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{18}$-|-4|-2cos45°-（3-π）⁰
=3$\sqrt{2}$-4-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1
=2$\sqrt{2}$-5；

（2）（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a+1}$）$÷\frac{a}{2{a}^{2}-2}$
=[$\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}$-$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$]×$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}$×$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
由题意可得：a≠1，且a≠-1，
原式=$\frac{4}{a}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．