Question

6．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$+（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 首先将分式分解因式，进而化简，再把已知代入求出答案．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$+（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$）
=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$
=$\frac{a-b}{2}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$
=$\frac{a-b}{2}$+$\frac{a-b}{ab}$
把a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1代入得：
原式=$\frac{\sqrt{3}-1-（\sqrt{3}+1）}{2}$+$\frac{\sqrt{3}-1+（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$
=-1+$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$-1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．