Question

【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线和直线外一点求作：直线，使得

作法：如图

①在直线上任取一点，以点为圆心，为半径画圆，与直线交于点，两点

②连接，，延长交于点

③作的平分线，并反向延长

所以直线就是所求做的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，保全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：，

(_______________________)(填推理的依据)

是的外角

．

平分__________________

(____________________)(填推理的依据)

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）等边对等角；三角形外角性质；同位角相等，两直线平行．

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．

解：（1）如图所示，直线AP即为所求．

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），

∴∠DAC=2∠ABC，

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC=2∠DAP，

∴∠DAP=∠ABC，

∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），

故答案为：等边对等角；三角形外角性质；同位角相等，两直线平行．