Question

【题目】如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.

（1）求证：DE=DF；

（2）若线段CE的长为3 cm，BC的长为4 cm,求BF的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）1cm.

【解析】

（1）根据等腰三角形的“三线合一”的性质，与角平分线的性质进行证明即可；

（2）通过HL证明Rt△ADE≌Rt△BDF，得到AE=BF，然后进行计算即可得到结果.

解:（1）∵CD是AB的中垂线,

∴AC=BC，

∴∠ACD=∠BCD，

∵DE⊥AC，DF⊥BC,

∴DE=DF；

（2）∵DE⊥AC,DF⊥BC,

∴∠AED=∠BFD=90°,

在Rt△ADE和Rt△BDF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),

∴AE=BF,

∵CE=3 cm,BC=4 cm,

∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.