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如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为________．

$\text{[math]}$ πa
分析：连A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，利用正六边形的性质分别计算出A₁A₄=2a，A₁A₅=A₁A₃= $\text{[math]}$ a，而当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径分别是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂为圆心，以a， $\text{[math]}$ a，2a， $\text{[math]}$ a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
解答：连A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，如图，

∵六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆为正六边形，
∴A₁A₄=2a，∠A₁A₆A₅=120°，
∴∠CA₁A₆=30°，
∴A₆C= $\text{[math]}$ a，A₁C= $\text{[math]}$ a，
∴A₁A₅=A₁A₃= $\text{[math]}$ a，
当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径分别是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂为圆心，
以a， $\text{[math]}$ a，2a， $\text{[math]}$ a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A₁所经过的路径的长= $\text{[math]}$ πa，
故答案为： $\text{[math]}$ πa．
点评：本题考查了弧长公式：l= $\text{[math]}$ ，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．

练习册系列答案

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cm²．（结果精确到0.1cm²）

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A、

4+2

πa

B、

8+4

πa

C、

πa

D、

4+2

πa

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4+2

πa

4+2

πa

．

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4+2

πa

4+2

πa

．

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如图，将边长为3的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆，在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（　　）

A．(4+2

)π

B．(8+4

)π

C．(4+

)π

D．(2+

)π

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如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为________．

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为________．