Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE、CD交于点O，BC∥x轴．已知A（3，5），B（1，1），D（2，3），则点O坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据D和E关于直线AO对称，B、C关于AO对称，即可求得E和C的坐标，利用待定系数法求得CD和BE的解析式，解方程组求得O的坐标．

解答：解：A0所在直线的解析式是x=3，则E的坐标是（4，3），C的坐标是（5，1）．
设直线BE的解析式是y=kx+b，
则

k+b=1 4k+b=3

，
解得：

k= 2 3 b= 1 3

，
则直线BE的解析式是：y=

2

3

x+

1

3

，
同理，CD的解析式是：y=-

2

3

x+

13

3

，
解方程组，

y= 2 3 x+ 1 3 y=- 2 3 x+ 13 3

，
解得：

x=3 y= 7 3

．
则O的坐标是（3，

7

3

）．
故答案是：（3，

7

3

）

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据等腰三角形的对称性求得E和C的坐标是关键．